Materi Matematika yang Disukain Semester Ini

SOAL 1. Apabila f(x) = x² - (1/x) + 1, maka f'(x) = . . .  A. x - x²  B. x + x²  C. 2x - x-2 + 1  D. 2x - x2 - 1  E. 2x + x-2  Pembahasan: f(x) = x2 - (1/x) + 1         = x2 - x-1 + 1 f'(x) = 2x -(-1)x-1-1         = 2x + x-2 (Jawaban : E) 2. y = (x² + 1)(x³ - 1) maka y' adalah . . . . . A. 5x³  B. 3x³ + 3x  C. 2x⁴ - 2x  D. x⁴ + x² - x  E. 5x⁴ + 3x² - 2x Pembahasan: y = (x² + 1)(x³ - 1) = x⁵ + x³ - x² - 1 y' = 5x⁴ + 3x² - 2x -----> Jawaban: E 3. Diketahui f(x) = 3x² - 5x + 2 dan g(x) = x² + 3x - 3. Jika h(x) = f(x) - 2g(x), maka h'(x)=... A. 4x - 8  B. 4x - 2  C. 10x - 11  D. 2x - 11  E. 2x + 1 Pembahasan: h(x) = f(x) - 2g(x)         = 3x² - 5x + 2 - 2(x² + 3x - 3)         = 3x² - 5x + 2 - 2x² - 6x + 6         = x² - 11x + 8 h'(x) = 2x - 11 -------> Jawaban: D 4. Turunan pertama dari f(x) = (2 - 6x)³ adalah f'(x) ...

PENERAPAN TURUNAN KEMONOTONAN INTERVAL FUNGSI NAIK / TURUN Perhatikan grafik fungsi berikut ! Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa fungsi f(x) naik pada interval  x < a x < a  atau  x > b x > b  dan turun pada interval  a < x < b a < x < b Selain dengan melihat secara visual pada grafik, interval naik atau turunnya suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut. Jika f '(x) > 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f  naik  pada I. Jika f '(x) < 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f  turun  pada I. Contoh 1 Jika f(x) = x 2  − 6x + 8, tentukan interval f(x) naik dan interval f(x) turun! Jawab : f '(x) = 2x − 6 f(x) naik ⇒ f '(x) > 0 ⇔  2x − 6 > 0 ⇔  2x > 6 ⇔  x > 3 f(x) turun ⇒ f '(x) < 0 ⇔  2x − 6 < 0 ⇔  2x < 6 ⇔  x < 3 Jadi f(x) naik pada interval x > 3 dan turun pada interval x ...

ANYA KAMILATUNNUHA / 7 XI IPS 3 Fungsi naik ,  fungsi turun , dan  fungsi diam (stasioner)  merupakan kondisi dari turunan pertama suatu fungsi pada suatu interval tertentu. Kondisi yang dimaksud dapat berupa berikut. Jika  f ′ ( x ) f ′ ( x )  bertanda positif, atau  f ′ ( x ) > 0 f ′ ( x ) > 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan naik (disebut fungsi naik). Jika  f ′ ( x ) f ′ ( x )  bertanda negatif, atau  f ′ ( x ) < 0 f ′ ( x ) < 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan turun (disebut fungsi turun). Jika  f ′ ( x ) f ′ ( x )  bertanda netral, atau  f ′ ( x ) = 0 f ′ ( x ) = 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan tidak turun dan tidak naik, istilahnya kita sebut sebagai stasioner (disebut juga fungsi diam). Kondisi suatu fungsi  y = f ( x ) y = f ( x )  dalam keadaan naik, turun, atau diam Diberikan fungsi  y = f ( x ) y = f ( x )  dalam interval  I I  dengan  f ( x ) f ( x )  difere...