Materi Matematika yang Disukain Semester Ini

Pengertian Integral Keterangan  : koefisien  : variabel  : pangkat/derajat dari variabel  : konstanta Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya. Sifat Integral Berikut ini beberapa sifat integral. Jika  , maka Harap dicatat ya sifat integral diatas, akan sangat memudahkan nantinya untuk mengerjakan soal Jenis Integral Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, terdapat 2 Jenis Integral, yaitu: Integral Tak Tentu dan Integral Tentu Integral Tak Tentu Integral Tak Tentu adalah pengintegralan fungsi   apabila turunannya telah diketahui. Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar Rumus Berikut ini Rumus dari Integral Tak Tentu Keterangan  = persamaan kurva  = luasan di bawah kurva f`(x)  = konstanta Sifat Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut CONTOH SOAL  1.  Tentukan hasil dari : ∫ ...

SOAL 1. Apabila f(x) = x² - (1/x) + 1, maka f'(x) = . . .  A. x - x²  B. x + x²  C. 2x - x-2 + 1  D. 2x - x2 - 1  E. 2x + x-2  Pembahasan: f(x) = x2 - (1/x) + 1         = x2 - x-1 + 1 f'(x) = 2x -(-1)x-1-1         = 2x + x-2 (Jawaban : E) 2. y = (x² + 1)(x³ - 1) maka y' adalah . . . . . A. 5x³  B. 3x³ + 3x  C. 2x⁴ - 2x  D. x⁴ + x² - x  E. 5x⁴ + 3x² - 2x Pembahasan: y = (x² + 1)(x³ - 1) = x⁵ + x³ - x² - 1 y' = 5x⁴ + 3x² - 2x -----> Jawaban: E 3. Diketahui f(x) = 3x² - 5x + 2 dan g(x) = x² + 3x - 3. Jika h(x) = f(x) - 2g(x), maka h'(x)=... A. 4x - 8  B. 4x - 2  C. 10x - 11  D. 2x - 11  E. 2x + 1 Pembahasan: h(x) = f(x) - 2g(x)         = 3x² - 5x + 2 - 2(x² + 3x - 3)         = 3x² - 5x + 2 - 2x² - 6x + 6         = x² - 11x + 8 h'(x) = 2x - 11 -------> Jawaban: D 4. Turunan pertama dari f(x) = (2 - 6x)³ adalah f'(x) ...

PENERAPAN TURUNAN KEMONOTONAN INTERVAL FUNGSI NAIK / TURUN Perhatikan grafik fungsi berikut ! Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa fungsi f(x) naik pada interval  x < a x < a  atau  x > b x > b  dan turun pada interval  a < x < b a < x < b Selain dengan melihat secara visual pada grafik, interval naik atau turunnya suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut. Jika f '(x) > 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f  naik  pada I. Jika f '(x) < 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f  turun  pada I. Contoh 1 Jika f(x) = x 2  − 6x + 8, tentukan interval f(x) naik dan interval f(x) turun! Jawab : f '(x) = 2x − 6 f(x) naik ⇒ f '(x) > 0 ⇔  2x − 6 > 0 ⇔  2x > 6 ⇔  x > 3 f(x) turun ⇒ f '(x) < 0 ⇔  2x − 6 < 0 ⇔  2x < 6 ⇔  x < 3 Jadi f(x) naik pada interval x > 3 dan turun pada interval x ...