INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Pengertian Integral

\int kx^n \, dx = \frac{k}{n+1} x^{n+1 }+ C

Keterangan

k : koefisien
x : variabel
n : pangkat/derajat dari variabel
C : konstanta

Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya.

Sifat Integral

Berikut ini beberapa sifat integral.

\int_a^a f(x) \, dx = 0

\int_a^b f(x) \, dx = - \int_b^a f(x) \, dx

\int_a^b k f(x) \, dx = k \int_a^b f(x) dx

\int_a^b (f(x) + g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx

\int_a^b (f(x) - g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx

Jika a<b<c, maka

\int_a^c f(x) \, dx = \int_a^b f(x) + \int_b^c f(x)

Harap dicatat ya sifat integral diatas, akan sangat memudahkan nantinya untuk mengerjakan soal


Jenis Integral

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, terdapat 2 Jenis Integral, yaitu: Integral Tak Tentu dan Integral Tentu

Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu adalah pengintegralan fungsi f(x) apabila turunannya telah diketahui.

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Rumus

Berikut ini Rumus dari Integral Tak Tentu

\int f(x) \, dx = F(x) + C

Keterangan

f(x) = persamaan kurva
F(x) = luasan di bawah kurva f`(x)
C = konstanta

Sifat

Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut

\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^(n+1)+C

\int k f(x) \, dx = k \int f(x) dx

\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx

\int (f(x) - g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx


CONTOH SOAL 

1. Tentukan hasil dari :

∫ 2x3 dx
jawab : 
∫ axndx = 
an+1
xn+1 + c; n≠1
∫ 2x3 dx = 
23+1
 x3+1 x + c = 
12
 x4 x + c

2. Carilah hasil integral tak tentu dari :
∫7 dx
jawab :
∫ k dx = kx + c
∫ 7 dx = 7x + c

3. Tentukan hasil integral tak tentu berikut ini:
∫ 8x3 - 3x2 + x + 5 dx
jawab : 
∫ 8x3 - 3x2 + x + 5 dx
⇔ 
8x44
 - 
3x33
 + 
x22
 + c
⇔ 2x4 - x3 + 
12
x2 + 5x + c

4. Carilah nilai integral tak tentu berikut ini :
∫ (2x + 1)(x - 5) dx
jawab :
∫ (2x + 1)(x - 5) dx
⇔ ∫ 2x2 + 9x - 5 + c = 
23
x3 + 
92
x2 - 5x + c

5. Carilah nilai integral dari :
∫ x(2x - 1)2 dx
jawab :
∫ x(2x - 1)2 dx
⇔∫ x(4x2 - 4x + 1) dx
⇔∫ (4x3 - 4x2 + x) dx
⇔ x4 - 
43
x3 + 
12
x2





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

Gambar
3.7  Menyelesaikan cara mengubah satuan pengukuran sudut trigonometri derajat ke radian : Contoh Soal 1 Soal : Berapa  derajatkah sudut 3,5 radian? Jawab: 3,5 radian = 3,5 x(180 o /π) = 200,535 o Contoh Soal 2 Soal:  Hitunglah sudut 2,2 radian dalam derajat! Jawab: 2,2 radian = 2,2 x (180 o /π) = 126 o Contoh Soal 3 Soal:  15 o  berapa radian? Jawab: 15 o  = 15 x (π/180) = 0,265 radian Contoh Soal 4 Soal:  Nyatakan sudut 60 o  dalam π radian! Jawab: 60 o  = 60 x (π/180) = π/3 radian 3.7  Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen,  cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku dan dudut istimewa (60 0  , 30 0  , 45 0  ) Contoh Soal 1 Besar  sudut  yang sesuai dengan gambar di bawah adalah ... A.  30 ∘ 30 ∘                  C.  300 ∘ 300 ∘                     ...
Baca selengkapnya

SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

Gambar
Cara Mencari Determinan dan Invers Matriks DETERMINAN MATRIKS Well, kita mulai dari determinan matriks terlebih dahulu, ya. Kenapa? Soalnya, untuk mencari invers suatu matriks, kita perlu mencari determinannya lebih dulu. Teman-teman ada yang udah tau apa itu determinan matriks? Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Maksudnya matriks persegi tuh yang kayak gimana sih? Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, sehingga kalau kita gambarkan bentuk matriksnya, akan membentuk bangun layaknya persegi. “Jadi, kalau jumlah baris dan kolomnya nggak sama, kita nggak bisa mencari determinannya?” Jawabannya udah pasti, Misalnya, terdapat suatu matriks yang kita beri nama matriks A. Determinan matriks A bisa ditulis dengan tanda det (A), det A, atau |A|. Nah, cara mencari determinan suatu matriks juga berbeda-beda, tergantung dari ordonya. Kita bahas satu-satu, ya... a. Determinan Matriks Ordo 2x2 Misalkan, adalah m...
Baca selengkapnya

Langsung, Tak Langsung, Kontradiksi, Induksi Matematika

METODE PEMBUKTIAN MATEMATIKA Juli 17, 2020 Metode Pembuktian Matematika Metode Pembuktian Matematika A. Pembuktian Langsung B. Pembuktian Tidak Langsung C. Induksi Matematika A. Metode Pembuktian Langsung Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C” hehe. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Pembuktian langsung dalam matematika dilakukan dengan menguraikan premis dengan dilandasi oleh definisi, fakta, aksioma yang ada untuk sampai pada suatu kesimpulan (konklusi). Definisi : Suatu bilangan bulat n disebut bilangan GENAP jika terdapat suatu bilangan bulat k, sehingga n = 2k. Contoh 6 adalah genap, sebab terdapat 3 sehingga 6 = 2(3) -4 adalah genap, sebab terdapat (-2) sehingga -4 = 2(3) CONTOH SOAL PEMBUKTIAN LANGSUNG : Buktikan bahwa : “jika n bilangan ganjil, maka n² bilangan ganji...
Baca selengkapnya